4.2. 距离多普勒成像¶

4.2.1. 距离多普勒方法¶

图 4.29 Framework of Range Doppler Algorithm¶

提示

对于大斜视SAR, 距离压缩中包含二次距离压缩 (Second Rage Compression, SRC), 距离徙动校正也不一样.

小斜视下的RDA¶

SAR原始数据¶

SAR 原始数据是指SAR系统接收到的数据, 数据先被解调至基带, 距离频率中心被置零, 解调后的基带信号为 (参见: Section-SARSignalSystemOverviewSARRadar 小结, 式.2.35 )

\[\begin{aligned} s_i(\eta, \tau) &= G_i h(\tau, \eta)\\ &= G_i w_r\left(\tau-2R(\eta)/c\right) w_a(\eta-\eta_c)\\ & {\rm exp}\left\{ -j4\pi f_0 R(\eta)/c + j\pi K_r\left(\tau-2R(\eta)/c\right)^2 \right\}. \end{aligned} \]

距离压缩¶

将SAR基带信号的距离维FFT变换 \(S_r(\eta, f_\tau)\) 与距离向匹配滤波器 \(H_r(f_{\tau})\) 相乘;
进行距离维逆FFT完成距离维压缩.

匹配滤波器的生成与实现方式不同, 距离压缩的方式也不同. 如采用复制脉冲尾部补零经FFT后的复共轭作为滤波器.

SAR回波信号 \(s(\eta, \tau)\) 的距离维傅里叶变换为

\[\begin{aligned} S_r(\eta, f_{\tau}) &={\rm FFT}_{\tau}\left\{s(\eta, \tau)\right\}\\ &= G W_r(f_\tau)w_a(\eta-\eta_c) \\ & {\rm exp}\left\{-j\frac{4\pi(f_0+f_\tau)R(\eta)}{c}\right\}{\rm exp}\left\{-j\frac{\pi f_\tau^2}{K_r}\right\}, \end{aligned} \]

其中, \(G\) 为常数, \(W_r(f_\tau)=w_r(f_\tau/K_r)\) 是距离频谱的包络.

匹配滤波的目的在于消除上式中的第二个指数项, 故取距离向匹配滤波器为

(4.2)¶\[H_r(f_\tau) = {\rm exp}\left\{j\frac{\pi f_\tau^2}{K_r}\right\}, \]

对滤波器输出进行距离向IFFT, 得到距离向压缩输出为

(4.3)¶\[\begin{aligned} s_{rc}(\eta, \tau) &= {\rm IFFT}_{\tau}\left\{S_r(\eta, f_{\tau})H_r(f_{\tau})\right\} \\ &= G p_r\left(\tau-\frac{2R(\eta)}{c}\right)w_a(\eta-\eta_c) \\ & {\rm exp}\left(-j\frac{4\pi f_0 R(\eta)}{c}\right), \end{aligned} \]

其中, 压缩脉冲包络 \(p_r(\tau)\) 为窗函数 \(W_r(f_{\tau})\) 的傅里叶逆变换: 对于矩形窗, \(p_r(\tau)\) 为 \(\rm sinc\) 函数, 对于锐化窗(kasier), \(p_r(\tau)\) 为旁瓣较低的 \(\rm sinc\) 函数. \(G\) 为包括散射系数在内的总增益, 常假定为1.

方位向傅里叶变换¶

小斜视下, 波束指向接近零多普勒方向, 且 \(R_0 \gg V_r\eta\) , 可将距离近似为抛物线

\[R(\eta) = \sqrt{R_0^2 +V_r^2\eta^2} \thickapprox R_0 + \frac{V_r^2\eta^2}{2R_0}, \]

代入距离向压缩输出表达式.4.3 得

\[s_{rc}(\eta,\tau) \thickapprox G p_r(\tau-\frac{2R(\eta)}{c})w_a(\eta-\eta_c) \\ \qquad {\rm exp}\left(-j\frac{4\pi f_0 R_0}{c}\right) {\rm exp}\left(-j \frac{\pi 2V_r^2 \eta^2}{\lambda R_0}\right). \]

方位向的时频关系为 \(f_{\eta} = -K_a\eta\) , 其中记方位向调频率 \(K_a \thickapprox \frac{2V_r^2}{\lambda R_0}\) , 代入上式, 方位向FFT后的信号变为

\[\begin{aligned} S_a(f_{\eta}, \tau) &= {\rm FFT}_{\eta}\left\{s_{rc}(\eta, \tau)\right\} \\ &= G p_r(\tau-\frac{2R_{rd}(f_\eta)}{c})W_a(f_\eta-f_{\eta_c}) \\ & {\rm exp}\left(-j \frac{4\pi f_0 R_0}{c}\right) {\rm exp}\left(j \frac{\pi {f_\eta}^2}{K_a}\right), \end{aligned} \]

其中, \(W_a(f_{\eta} - f_{\eta_c})\) 为方位向天线方向图 \(w_a(\eta-\eta_c)\) 的频域形式. 第一个指数项含有目标固有的相位信息(干涉极化)与图像强度无关. 第二项指数项为具有线性调频特性的频域方位调制. 距离徙动补偿项为

\[R_{rd}(f_\eta) \thickapprox R_0 + \frac{V_r^2}{2R_0}\left(\frac{f_\eta}{K_a}\right)^2 = R_0 + \frac{\lambda^2R_0 f_{\eta}^2}{8V_r^2}. \]

距离徙动校正¶

距离徙动校正 (RCMC) 有两种实现方式.

一种是在距离多普勒域进行距离插值, 可以基于 \(\rm sinc\) 函数进行插值处理. 需要校正的 RCM 为方位频率 \(f_\eta\) 的函数, 也是 \(R_0\) 的函数:

\[\Delta R(f_\eta) = \frac{\lambda^2R_0f_\eta^2}{8V_r^2}. \]

距离徙动校正因子：

(4.4)¶\[D(f_{\eta}, V_r) = \sqrt{1-\frac{c^2f_{\eta}^2}{4V_r^2f_0^2}} = \sqrt{1- \frac{\lambda^2f_{\eta}^2 }{4V_r^2}} \]

另一种是基于RCM在有限区域内不随距离改变, 从而可以通过 FFT --> 线性相位相乘 --> IFFT 实现, 相位乘法器为

\[Q_{rcmc}(f_\tau) = {\rm exp}\left(j\frac{4\pi f_\tau \Delta R(f_\eta)}{c}\right), \]

但这种需要对数据进行分块, 复杂度高, 一般不采用.

基于 \(\rm sinc\) 插值进行RCMC后的信号变为

\[\begin{aligned} S_{rcmc}(f_{\eta}, \tau) &= {\rm FFT}_{\eta}\left\{s_{rc}(\eta, \tau)\right\} \\ &= G p_r \left(\tau-\frac{2R_0}{c}\right)W_a(f_\eta-f_{\eta_c}) \\ & {\rm exp}\left(-j\frac{4\pi f_0 R_0}{c}\right) {\rm exp}\left(j\frac{\pi {f_\eta}^2}{K_a}\right). \end{aligned} \]

有关实验请参考距离徙动校正小节.

方位压缩¶

将方位向FFT后的 \(S_a(f_{\eta}, \tau)\) (或RCMC后的 \(S_{rcmc}(f_{\eta}, \tau)\) ) 与方位向匹配滤波器 \(H_a(f_{\eta})\) 相乘;
进行方位维逆FFT完成方位维压缩.

方位向压缩在于消除方位向FFT(或RCMC)后的信号的第二个指数项成分, 因而匹配滤波器为其复共轭:

\[H_{a}(f_\eta) = {\rm exp}\left\{-j\frac{\pi f_\eta^2}{K_a}\right\}. \]

实现方式如下

匹配滤波后的输出变为

(4.5)¶\[\begin{aligned} {S_{af}}({f_\eta },\tau ) &= {S_{rcmc}}({f_\eta },\tau ){H_a}({f_\eta })\\ &= G{p_r}\left( {\tau - \frac{{2{R_0}}}{c}} \right){W_a}({f_\eta } - {f_\eta }_c)\\ &{\rm{exp}}\left( { - j\frac{{4\pi {f_0}{R_0}}}{c}} \right) \end{aligned} \]

经过方位向IFFT后的压缩信号为

\[\begin{aligned}{s_{ac}}(\eta ,\tau ) &= {\rm{IFFT}}_\eta\left\{ {{S_{af}}({f_\eta },\tau )} \right\}\\ &= G{p_r}\left(\tau - \frac{{2{R_0}}}{c}\right){p_a}(\eta )\\ & {\rm{exp}}\left( { - j\frac{{4\pi {f_0}{R_0}}}{c}} \right){\rm{exp}}\left( {j2\pi {f_\eta }_c\eta } \right), \end{aligned} \]

其中, \(p_a\) 为方位向冲击响应的幅度, 与 \(p_r\) 一样为 \({\rm sinc}\) 函数. 至此, 目标已经被校正到 \(\eta = 0, \tau=2R_0/c\) 处.

提示

在非零斜视角下, 使用抛物线近似距离使得相位精度不能被保证, 可以使用双曲相位形式的匹配滤波器, 即不进行近似.

多视处理¶

多视处理可以减少相干斑点噪声, 其主要思路是在方位向做平均滤波, 当然也可以在距离向上做滤波.

大斜视下的RDA¶

在低斜视时, 距离等式近似为时间的抛物线方程式, 抛物线模型相当于时域中的线性调频信号, 变换到频域后的信号也具有线性调频形式 [1]. 在大斜视角时, 距离等式应该采用更为精确的双曲线模型, 此时时频间呈非线性关系, 用于距离徙动补偿和方位匹配滤波器的距离应采用新的距离方程, 大斜视引入较强的距离和方位耦合(散焦), [1] 可以通过二次距离压缩来校正.

提示

下述中, 将徙动因子 \(D(f_\eta, V_r)\) 展开并忽略 \(f_\eta\) 二阶及以上项, 则退化为低斜视角下的表达式.

二次距离压缩¶

在含有交叉耦合的信号的距离多普勒域信号中的调频率由 \(K_r\) 变为了 \(K_m\) [1] p170. 其中,

\[K_m = \frac{K_r}{1-K_r/K_{src}} \]

二次压缩滤波器中的调频率为

(4.6)¶\[K_{src}(R_0, f_{\eta}) = \frac{2V_r^2f_0^3D^3(f_\eta, V_r)}{cR_0f_\eta^2}. \]

首先使用调频率为 \(K_r\) 的滤波器进行匹配滤波实现初级压缩, 再使用调频率为 \(K_{src}\) 的滤波器进行次级的匹配滤波实现二次压缩, 因而叫二次距离压缩. 二次距离压缩的滤波器为

(4.7)¶\[H_{src}(f_{\tau}) = {\rm exp}\left\{-j\pi\frac{f_{\tau}^2}{K_{src}(R_0, f_{\eta})} \right\} \]

该滤波器与距离 \(R_0\) 和方位向频率 \(f_\eta\) 有关. 在距离频域中, SRC滤波器可以并入距离压缩滤波器中, 合并的滤波器为

\[\begin{aligned} H_{m}\left(f_{\tau}\right) &=\exp \left\{j \pi \frac{f_{\tau}^{2}}{K_{r}}\right\} \exp \left\{-j \pi \frac{f_{\tau}^{2}}{K_{src}\left(R_{0}, f_{\eta}\right)}\right\} \\ &=\exp \left\{j \pi f_{\tau}^{2}\left(\frac{1}{K_{r}}-\frac{1}{K_{src}\left(R_{0}, f_{\eta}\right)}\right)\right\} \\ &=\exp \left\{j \pi \frac{f_{\tau}^{2}}{K_{m}\left(R_{0}, f_{\eta}\right)}\right\} \end{aligned} \]

提示

二次距离压缩的实现方式

二次距离压缩的实现方式有三种: