1.2. 相关算子¶

1.2.1. 互相关¶

互相关 ( Cross Correlation ) 在不同领域有稍微不同的定义.

在数字信号处理中, 互相关两个序列相似性的度量, 是一个序列相对于另一序列的位移函数. 通常被称为滑动点积或滑动内积, 且用于搜索较长信号的较短的已知特征, 在模式识别, 单粒子分析, 电子断层扫描, 密码分析和神经生理学中有广泛应用. 互相关与卷积本质上相似, 自相关是信号自己的互相关.

对于连续函数 \(f, g\) , 互相关定义为

(1.5)¶\[(f\star g)(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty}\overline{f(t)}g(t+\tau){\rm d}t = \int_{-\infty}^{+\infty}\overline{f(t-\tau)}g(t){\rm d}t \]

其中, \(\overline{f}\) 表示 \(f\) 的共轭转置, \(\tau\) 表示移位.

类似的, 对于离散函数 \(f, g\) , 互相关定义为

(1.6)¶\[(f\star g)[n] = \sum_{m=-\infty}^{+\infty}{\overline{f[m]}g[m+n]} = \sum_{m=-\infty}^{+\infty}\overline{f[m-n]}g[m] \]