名词术语¶

Cholesky decomposition: Cholesky 分解 ( Cholesky decomposition ) 三角分解的一种, 把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵 \({\mathbf L}\) 和其转置 \({\mathbf L}^T\) 的乘积的分解. 它要求矩阵的所有特征值必须大于零, 故分解的下三角的对角元也是大于零的. Cholesky分解法又称平方根法, 是当 \({\mathbf A}\) 为实对称正定矩阵时, LU三角分解法的变形.
Conjugate transpose: 共轭转置 ( Conjugate transpose ) , 也叫Hermitian转置 (Hermitian transpose), 是对矩阵中的元素取共轭复数后再转置的操作.
Diagonal Matrix: 对角矩阵 ( Diagonal Matrix ) 主对角线以外的所有元素都为零的矩阵称为对角矩阵.
Doolittle decomposition: Doolittle 分解 ( Doolittle Decomposition ) 三角分解的一种, 把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵 \({\mathbf L}\) 和其转置 \({\mathbf L}^T\) 的乘积的分解. 它要求矩阵的所有特征值必须大于零, 故分解的下三角的对角元也是大于零的. Cholesky分解法又称平方根法, 是当 \({\mathbf A}\) 为实对称正定矩阵时, LU三角分解法的变形.
Elementary transformation: 初等变换 (Elementary transformation) 线性代数的基本概念之一, 包含初等行变换与初等列变换. 以矩阵的初等变换为例, 具体包含三种操作: 1) 某一行(列)乘以一个数; 2) 某一行(列)乘以一个数的结果加到另一行(列); 3) 互换两行(列).
Full Rank Decomposition: 满秩分解(Full Rank Decomposition)是指将一矩阵分解为行满秩 \({\mathbf F}\) 与列满秩 \({\mathbf G}\) 的两个矩阵的乘积的分解.
Generalized eigenvalue problem: 广义特征值问题 ( Generalized eigenvalue problem )
Givens transformation: Givens 变换 ( Givens transformation ) 在线性代数中, Givens 变换, 也称 Givens 旋转 (Givens rotation), 是描述将某一平面内的向量进行旋转的线性变换. 由 Wallace Givens 于1950年提出.
Gram–Schmidt process: Gram–Schmidt 过程 ( Gram–Schmidt process )是指实内积空间的等度量线性变换, 保持内积不变, 对应于复内积空间的酉变换.
Hermitian matrix: Hermitian 矩阵 ( Hermitian matrix )
Householder transformation: Householder 变换 ( Householder transformation ) 在线性代数中, Householder变换, 也称为Householder反射 (Householder reflection), 是描述包含原点的平面或超平面的反射的线性变换. 由 Alston Scott Householder 于1958年提出.
Inner product space: 内积空间 ( Inner product space ) 在线性代数中, 内积空间是具有称为内积的附加结构的向量空间. 这个附加结构将空间中的每对向量与称为向量内积的标量量相关联. 内积允许严格引入直观的几何概念, 如向量的长度或两个向量之间的角度. 它们还提供了定义向量之间的正交性 (零内积) 的方法. 内积空间将欧氏空间 (其中内积是点积, 也称为标量积) 推广到任意 (可能是无限) 维的向量空间, 并在泛函分析中加以研究. 带内积的向量空间概念的首次使用是由于Peano在1898年提出的.
Linear Combination: 线性组合 (Linear Combination) 线性代数的基本概念之一, 它表示一些项与其相应系数相乘后的累加和, 如 \(z=ax+by\) .
Linear Representation: 线性表示 (Linear Representation)
Linearly Dependent: 线性相关 (Linear Correlation, Linearly Dependent) 线性代数的基本概念之一,
Linearly Independent: 线性相关 (Linear Independence, Linearly Independent) 线性代数的基本概念之一,
Lower Triangular Matrix: 下三角矩阵 ( Triangular Matrix ) 指主对角线上方的所有元素都为零的矩阵.
Non-Homogeneous: 非齐次 (Non-Homogeneous) , 常数项不为零.
Normal Matrix: 正规矩阵 ( Normal Matrix )
Orthogonal Matrix: 正交矩阵 ( Orthogonal Matrix )
Orthogonal transformation: 正交变换 ( Orthogonal transformation )是指实内积空间的等度量线性变换, 保持内积不变, 对应于复内积空间的酉变换.
Orthogonal Triangular Decomposition: 正交三角分解 ( Orthogonal Triangular Decomposition ) 分解是把一个矩阵分解为一个正交矩阵 \({\mathbf Q}\) 与一个上三角矩阵 \({\mathbf R}\) 乘积的分解.
Permutation matrix: 置换矩阵 ( Permutation matrix ) 指每行或每列只有1个元素为 \(1\) , 其余均为 \(1\) 的二值矩阵, 这种矩阵具有置换矩阵两行或两列的功能.
Positive-definite matrix: 正定矩阵 ( Positive-definite matrix )
Series: 级数 ( Series (mathematics) ) ,
Singular Value Decomposition: 奇异值分解 ( Singular value decomposition ) 分解是把一个矩阵分解为一个酉矩阵 ( unitary matrix) \({\mathbf U}\) , 矩形对角矩阵 \({\mathbf \Sigma}\) 与一个酉矩阵 \({\mathbf V}\) 乘积的分解.
Skew-Hermitian matrix: 反Hermitian 矩阵 ( Skew-Hermitian matrix )
Skew-symmetric matrix: 反对称矩阵 ( Skew-symmetric matrix )
Spectral decomposition: 谱分解 ( Spectral decomposition ) 分解是把一个矩阵分解为一个酉矩阵 ( unitary matrix) \({\mathbf U}\) , 矩形对角矩阵 \({\mathbf \Sigma}\) 与一个酉矩阵 \({\mathbf V}\) 乘积的分解.
Symmetric matrix: 对称矩阵 ( Symmetric matrix )
Symmetry transformation: 对称变换 ( Symmetry transformation )是指实内积空间的一种具有对称性的线性变换, 对应于复内积空间的酉对称变换.
System of linear equations: 线性方程组
Triangular Decomposition: 三角分解 ( Triangular Decomposition ) 分解是把一个矩阵分解为一个下三角矩阵 \({\mathbf L}\) 与一个上三角矩阵 \({\mathbf R}\) 乘积的分解, 也可分解为一个下三角矩阵 \({\mathbf L}\) 与一个对角阵 \({\mathbf D}\) 及一个上三角矩阵 \({\mathbf R}\) 乘积.
Triangular Matrix: 三角矩阵 ( Triangular Matrix ) 在线性代数中, 三角矩阵是一种特殊的方阵. 如果主对角线上方的所有元素都为零, 则称矩阵为下三角矩阵. 类似地, 如果主对角线下方的所有元素都为零, 则方形矩阵称为上三角矩阵.
Unit Lower Triangular Matrix: 单位下三角矩阵 ( Triangular Matrix ) 指主对角线上所有元素均为 \(1\) 的下三角矩阵.
Unit Triangular Matrix: 单位三角矩阵 ( Triangular Matrix ) 在线性代数中, 单位三角矩阵是指主对角线上的元素均为1的三角矩阵.
Unit Upper Triangular Matrix: 单位上三角矩阵 ( Triangular Matrix ) 指主对角线上所有元素均为 \(1\) 的上三角矩阵.
Unitary Symmetry transformation: 酉对称变换 ( Unitary Symmetry transformation )是指酉空间的一种具有对称性的线性变换, 对应于实内积空间的对称变换.
Unitary transformation: 酉变换 ( Unitary transformation )是指复内积空间的等度量线性变换, 保持内积不变, 对应于实内积空间的正交变换.
Upper Triangular Matrix: 上三角矩阵 ( Triangular Matrix ) 指主对角线下方的所有元素都为零的矩阵.