2.1. 稀疏性分析

2.1.1. 稀疏信号

Definition 2.13 (稀疏信号 (Sparse Signal))

若信号 \(\bm x\) 仅含有 \(k\) 个非零元素, 即 \(\|{\bm x}\|_0 \leq k\), 则称该信号为 \(k\) 稀疏的. 对于非稀疏信号 \(\bm x\), 若存在一组基 \(\bm \Psi\), 使得 \({\bm x} = {\bm \Psi}{\bm \alpha}\), 且 \(\|{\bm \alpha}\|_0 \leq k\), 此时, 仍称该信号为 \(k\) 稀疏的. 进一步地, 定义 \(k\) 稀疏信号集合

\[{\mathbb V}_k = \left\{{\bm x} \big| \|{\bm x}\|_0 \leq k\right\}. \]

警告

在数字信号处理中, 信号常常由向量表示, 是否有其它表示方法?