1.2. 接收信号

1.2.1. 接收信号

假设发射的调频信号为

(1.19)\[s_t(t)={\rm rect}\left(\frac{t}{T}\right){\rm exp}\{j\phi(t)\}, \]

该信号经 \(t_0\) 时间到达距离它 \(R_0\) 处的目标并返回, 则接收信号为

(1.20)\[s_r(t) = {\rm rect}\left(\frac{t-t_0}{T}\right){\rm exp}\{j\phi(t-t_0)\}, \]

其中, \(t_0=2R_0/C\), \(C\) 为光速.

1.2.2. 接收线性调频信号的频谱

本部分考虑线性调频的情况, 即发射信号 \(s_t(t)\) 的调制频率线性变化, 记调频率为 \(K\), 载频为 \(F_c\), 则接收到的信号为

(1.21)\[s_r(t) = {\rm rect}\left(\frac{t-t_0}{T}\right){\rm exp}\left\{j\left[\phi_0 + 2\pi F_c (t-t_0) + \pi K(t-t_0)^2\right]\right\}, \]

被积相位 \(\phi(t-t_0)-2\pi ft=\phi_0 + 2\pi F_c (t-t_0) + \pi K(t-t_0)^2 -2\pi ft\) 对于时间的一阶导数为 \(\phi'(t-t_0)=2\pi F_c + 2\pi K(t-t_0) -2\pi f\), 二阶导数为 \(\phi''(t-t_0)=2\pi K\), 利用PoSP原理, 可以求得接收信号的频谱为

(1.22)\[{\mathcal S}_r(t) = \sqrt{\frac{1}{|K|}}{\rm rect}\left(\frac{f-F_c}{KT}\right){\rm exp}\left\{-j\pi \frac{(f-F_c)^2}{K}\right\}{\rm exp}\left\{-j2\pi ft_0\right\}, \]

式.1.22 中忽略了 \(\pi/4\) 项.