1.3. 匹配滤波与脉冲压缩¶
1.3.2. 时域匹配滤波¶
记 \(s_t(t), s_r(t)\) 分别为雷达发射和接收的信号, \(g(t)\) 为发射信号的复制信号, \(h(t)\) 为匹配滤波器, 则匹配滤波的过程可以表示为
(1.23)¶\[s_{pc}(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} s_r(\tau)h(t) {\rm d}\tau
\]
若采用相关实现匹配滤波, 则时域相关匹配滤波器为复制信号 \(g(t)\), 即 \(h(t)=g(t)\), 从而有
(1.24)¶\[\begin{aligned}
s_{pc}(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} s_r(\tau)\overline{h(\tau-t)} {\rm d}\tau \\
&= \int_{-\infty}^{+\infty} s_r(\tau)\overline{g(\tau-t)} {\rm d}\tau \\
\end{aligned}
\]
若采用卷积实现匹配滤波, 则时域卷积匹配滤波器为复制信号 \(g(t)\) 时间反褶后的复共轭, 即 \(h(t)=\overline{g(-t)}\), 从而有
(1.26)¶\[\begin{aligned}
s_{pc}(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} s_r(\tau)h(t-\tau) {\rm d}\tau \\
&= \int_{-\infty}^{+\infty} s_r(\tau)\overline{g(\tau-t)} {\rm d}\tau \\
\end{aligned}
\]
由 式.1.24 和 式.1.26 知无论采用相关还是卷积滤波器, 滤波结果是一样的.
对于 式.1.20 所示的接收信号, 其发射信号如 式.1.19 所示, 则匹配滤波的输出为
(1.26)¶\[\begin{aligned}
s_{pc}(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} s_r(\tau)\overline{g(\tau-t)} {\rm d}\tau \\
&= \int_{-\infty}^{+\infty} {\rm rect}\left(\frac{\tau-t_0}{T}\right){\rm exp}\{j\phi(\tau-t_0)\}\overline{{\rm rect}\left(\frac{\tau-t}{T}\right){\rm exp}\{j\phi(\tau-t)\}} {\rm d}\tau \\
\end{aligned}
\]