3.1. 字典的类型

3.1.1. 什么是字典

3.1.2. 字典的种类

完备与过完备

对于给定的信号 \({\bm y}\in {\mathbb R}^{M\times N}\), 期望找到一组过完备基 \({\bm D} = [{\bm d}_1, {\bm d}_2,\cdots, {\bm d}_N]\), \({\bm d}_i\in {\mathbb R}^{M\times 1}\), 和一组系数 \({\bm x}\), 满足

\[{\bm y} = {\bm D}{\bm x} = x_1 {\bm d}_1 + x_2 {\bm d}_2 + \cdots, x_N{\bm d}_N \]

当基的个数 \(N\) 大于信号 \({\bm y}\) 的维度 \(M\) 时, 称基/字典 \({\bm D}\) 是 过完备字典 (Overcomplete Dictionary); 当基的个数 \(N\) 等于信号 \({\bm y}\) 的维度 \(M\) 时, 称基/字典 \({\bm D}\) 是 完备字典 (Overcomplete Dictionary).

冗余与非冗余

正交与非正交

总结

注解

• 完备字典是指字典中的原子张成的空间可以覆盖整个信号空间.

• 冗余字典是指字典中存在线性相关的原子.

• 冗余字典可能不完备, 完备字典有可能冗余.